Plotando gráficos - Parte IV

Da mesma maneira que podemos plotar curvas utilizando funções de variáveis simbólicas, podemos criar superfícies com esse tipo de equações. Veja o código a seguir:

%Declara as variáveis simbólicas
syms x y z
%Cria a função
z = (2*cos(x))^3 + y^2
%Cria um gráfico
ezsurf(z) 

Limpar a tela

Os dois comandos a seguir são bem úteis. O comando clear limpa as variáveis no workspace, e o clc limpa a tela de comando. Bem interessante para quando já passamos algumas horas programando, e tudo parece uma bagunça.

Plotando gráficos - Parte III

Também podemos facilmente criar gráficos tridimensionais.

A maneira mais simples é representando uma matriz em um espaço, de forma que o terceiro eixo é formado pelo valor de cala elemento da matriz. Teriamos portanto um eixo sendo as linhas, outro as colunas e um terceiro sendo o valor de cala elemento da matriz.  Veja o código a seguir :

%Cria um intervalo
A=[0:0.1:2*pi]
%Calcula o seno desse intervalo
B=sin(A)
%Calcula o cosseno desse intervalo
C=cos(A)
%Transposta de B, para multiplicar os dois vetores
B=B'
%Multiplica os dois vetores, criando uma matriz
M=B*C
%O comando surf cria uma superfície utilizando a matriz
surf(M)

Plotando gráficos - Parte II

Outra possibilidade é plotar os gráficos de uma função de variáveis simbólicas. Esse método é muito útil quando queremos visualizar funções, pois não precisamos criar os vetores. Diferentemente das variáveis normais do Matlab, as variáveis simbólicas precisam ser declaradas. Veja o exemplo:

%Declarar as variáveis simbólicas x e y
syms x y 
%Criar a função
y = x^3 -5*x^2
%Plotar
ezplot(y)

Esta função ezplot também permite que seja determinado o intervalo do gráfico:

%Declarar as variáveis simbólicas x e y

syms x y 

%Criar a função

y = x^3 -5*x^2

%Plotar

ezplot(y, [-2,2])

Plotando gráficos - Parte I

Existem várias maneiras de se plotar um gráfico, cada uma de acordo com a necessidade e dos tipos de variáveis envolvidas. analisaremos as principais técnicas e tipos de gráfico.

Basicamente, um gráfico é um conjunto de pontos ligados. Podemos, portanto, possui dois vetores e relacioná-los de forma que cada um represente um eixo, como no seguinte exemplo:

%Cria o vetor do eixo X, de 0 até 2*Pi
x = 0:0.5:2*pi
%Cria o vetor do eixo Y
y = sin(x)
%Plotar o gráfico
plot(x,y)

Seguindo este código teremos um gráfico, mas podemos observar que ele está todo "quadrado". Isso ocorre pois o vetor X possui poucos pontos, pois escolhemos um passo de 0.5 , valor muito grande. Veja o exemplo a seguir:

%Cria o vetor do eixo X, de 0 até 2*Pi

x = 0:0.01:2*pi

%Cria o vetor do eixo Y

y = sin(x)

%Plotar o gráfico

plot(x,y)

Utilizando o passo de 0.01, conseguimos uma curva senóide bem suave.

Como o Matlab está simplesmente criando coordenadas à partir dos dois vetores, qualquer tipo de gráfico pode ser plotado, desde que os vetores tenham o mesmo tamanho. Veja o exemplo a seguir:

a = 0:0.01:4*pi

x = (sin(2*a)).^3

y=(cos(3*a)).^5

plot(x,y)

Matrizes úteis

Alguns tipos de matrizes podem ser feitas automaticamente, através de funções já prontas no Matlab. Essas matrizes são muito úteis, e acabam por economizar algumas linhas de código. Por exemplo:

Criar uma matriz 3x3 de zeros:
A = zeros(3,3)

Criar uma matriz  4x3 com o valor 1:
B = ones(4,3)

Criar uma matriz 5x5 com a diagonal principal valendo 1:
C = eye(5,5)

Criar uma matriz 10x10 de valores aleatórios entre 0 e 1:
D = rand(10,10)

Criando intervalos

No matlab também temos a possibilidade de criar para as nossas variáveis intervalos grandes de maneira automárica. 

Por exemplo, o vetor:

A = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ]

Poderia ser escrito da seguinte maneira:

A = 1:10

O comando poderia ser lido da seguinte forma:  " Faça A de 1 até 10". Os dois pontos representam que deve haver um intervalo.

Também é possível ajustar o passo desse intervalo. Digamos que seja de interesse o seguinte vetor:

B = [ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 ]

Temos que o valor inicial é 0, o final 40 e o valor é incrementado em passos de 5.

O código ficaria da seguinte forma:

B = 0:5:40

Que pode ser lido como "Faça B de 0 até 40, em passos de 5"

De maneira genérica, temos:

N = ValorInicial : Passo : ValorFinal

Lembre-se que o valor inicial, o passo ou o valor final podem também assumir valores negativos. (desde que o intervalo seja coerente, caso contrário teremos uma matriz vazia.)

Essa lógica é muito utilizada no Matlab, inclusive nas funções for, como veremos nos próximos posts.